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八年级数学下册 11.3 用反比例函数解决问题 你犯过这样的错误吗素材 (新版)苏科版

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你犯过这样的错误吗? 反比例函数是八年级数学的重要内容之一,更是历年中考的热点。但初学者由于概念 理解上的偏差、研究增减性时不分象限(笼统地说:当 k ? 0 时,y 随 x 的增大而减小,或 当 k ? 0 时,y 随 x 的增大而增大)和数形分离(不会在函数图像中发现并采集相关信息) 等现象,经常会出现一些不必要的错误,不知你是否也犯过下面的错误: 一、忽视反比例函数 y ? k 成立的条件“k 是常数,且 k ? 0 ” x 例 1.若函数 y ? (k 2 ? k)x k2 ?k?3 是反比例函数,则 k 的值为( ) A. m ? 2 B. m ? ?1 C. m ? 2 或 m ? ?1 D. m ? ?2 或 m ? ?1 错解:∵ y ? (k 2 ? k)x k 2 ?k ?3 是反比例函数, ∴ k 2 ? k ? 3 ? ?1 ,解得 k1 ? 2 , k2 ? ?1 .故选 C. 剖析:根据反比例函数定义可知,反比例函数 y ? k (或 y ? kx?1 )中存在着隐含条件 x “ k ? 0 ”.本题的错误原因是只考虑到反比例满足 k 2 ? k ? 3 ? ?1 这一条件,而忽视了隐含 条件“ k 2 ? k ? 0 ”. 正解:由题意得, k 2 ? k ? 3 ? ?1 ,解得 k1 ? 2 , k2 ? ?1 . 当 k1 ? 2 时, k 2 ? k ? 22 ? 2 ? 6 ? 0 (符合题意) 当 k2 ? ?1时, k 2 ? k ? (?1)2 ? (?1) ? 0 (不符合题意,舍去) 所以 k ? 2 时, y ? (k 2 ? k)x k2 ?k?3 是反比例函数,故选 C. 二、数形分离,顾此失彼 例 2.如图(1),P 是反比例函数 y ? k 的图像上一点,过 P 向 x 轴,y 轴引垂线,若 S x 阴影=5,则此函数图像的解析式为 . 错解:设 P 点的坐标为(x0,y0),则 S阴影 ? x0 y0 ? k ? 5 ,解得 k ? ?5 . ∴ y ? 5 或 y ? ?5 . x x 剖析:上述解题过程中没有考虑到图像信息而导致错误.仔细观察图像,不难发现双曲 线在第二、四象限,所以 k ? 0 . 1 正解:由阴影部分的面积等于 5,得 S阴影 ? x0 y0 ? k ? 5 ,解得 k ? ?5 . ∵ y ? k 的图像在第二、四象限,∴ k ? 0 ,即 y ? ?5 . x x 三、实际问题中忽视自变量的取值范围 例 3.甲、乙两地相距 100 千米,一辆汽车从甲地开往乙地,把汽车到达乙地所用的时 间 t(小时)表示汽车速度 v(千米/时)的函数,并画出图像。 错解:由 S ? vt ,得 t ? 100 。所画图像,如图(2)所示: v 剖析:由自变量的实际意义可知,函数图像只能在第 1 象限内。解答本题容易忽视自 变量 v ? 0 这一隐含条件,导致把整个图像都画出来。 正解:由 S ? vt ,得 t ? 100 , 且 v ? 0 。 v 用描点法画出如图(3)的图像所示: 为避免再犯以上错误,笔者建议你在学*时关注以下几个方面: 1.利用反比例函数关系式 y ? k 解决问题时,注意 k ? 0 这一限制条件. x 2.解与实际问题相关的图像题时,要关注自变量的实际意义,不能扩大或缩小其取值 范围. 3.利用反比例函数的性质比较大小时,如果两点不在同一个象限时,需要根据图像作 出合理的判断,切不可用所谓的“性质”比较大小. 4.画函数的图像时,要注意自变量不等于 0 这一隐含条件,不能出现图像与坐标轴有 交点等现象. 2



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