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2015-2016学年湖北省宜昌市长阳一中高三第一学期期末数学试卷(理科)〖详解版〗

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。. 2015-2016 学年湖北省宜昌市长阳一中高三(上)期末数学试卷 (理科) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个选项符合题意.) 1.(5 分)在复*面内,复数 的对应点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 2.(5 分)“x>1”是“ <1”的( ) C.第三象限 D.第四象限 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(5 分)等比数列{an}中,a3=9,前三项和为 S3=27,则公比 q 的值是( ) A..1 B.﹣ C.1 或﹣ D.﹣1 或﹣ 4.(5 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 c2=(a﹣b)2+6,C= , 则△ABC 的面积为( ) A.3 B. C. D.3 5.(5 分)若(9x﹣ )n(n∈N*)的展开式的第 3 项的二项式系数为 36,则其展开式中 的常数项为( ) A.252 B.﹣252 C.84 6.(5 分)已知 x,y∈R*,且 x+y+ + =5,则 x+y 的最大值是( D.﹣84 ) A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 7.(5 分)给出 30 个数:1,2,4,7,…其规律是 第 1 个数是 1; 第 2 个数比第 1 个数大 1; 第 3 个数比第 2 个数大 2; 第 4 个数比第 3 个数大 3;… 以此类推,要计算这 30 个数的和,现已给出了该问题的程序框图如图所示,那么框图中 判断框①处和执行框②处应分别填入( ) 第 1 页(共 19 页) A.i≤29;p=p+i+1 C.i≤30;p=p+i B.i≤30;p=p+i﹣1 D.i≤31;p=p+i 8.(5 分)设 x,y 满足约束条件 ,则 的取值范围是( ) A.[1,5] B.[2,6] C.[2,10] D.[3,11] 9.(5 分)如图,在等腰直角△ABO 中,OA=OB=1,C 为 AB 上靠*点 A 的四等分点,过 C 作 AB 的垂线 l,P 为垂线上任一点,则 等于( ) A.﹣ B. C.﹣ D. 10.(5 分)已知集合 M={1,2,3},N={1,2,3,4}.定义映射 f:M→N,则从中任取 一个映射满足由点 A(1,f(1)),B(2,f(2)),C(3,f(3))构成△ABC 且 AB=BC 的概率为( ) A. B. C. D. 11.(5 分)已知 F1,F2 分别是双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的左右焦点,若在双曲 第 2 页(共 19 页) 线的右支上存在一点 M,使得( + )? =0(其中 O 为坐标原点),且| |= | |,则双曲线的离心率为( ) A. ﹣1 B. C. D. +1 12.(5 分)对于函数 f(x)和 g(x),设 α∈{x∈R|f(x)=0},β∈{x∈R|g(x)=0},若存 在 α、β,使得|α﹣β|≤1,则称 f(x)与 g(x)互为“零点关联函数”.若函数 f(x)= ex﹣1+x﹣2 与 g(x)=x2﹣ax﹣a+3 互为“零点关联函数”,则实数 a 的取值范围为( ) A. B. C.[2,3] D.[2,4] 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填写在答题卡上对应位置上. 13.(5 分)在*面直角坐标系中,已知函数 y=loga(x﹣3)+2(a>0,且 a≠1)过定点 P, 且角 α 的终边过点 P,始边是以 x 正半轴为始边,则 3sin2α+cos2α 的值为 . 14.(5 分)设函数 y=f(x)在其图象上任意一点(x0,y0)处的切线方程为 y﹣y0=(3 ﹣6x0)(x﹣x0),且 f(3)=0,则不等式 ≥0 的解集为 . 15.(5 分)某几何体的三视图如图,则该几何体的外接球表面积 . 16.(5 分)设点 M(x0,x0+ ),若在圆 O:x2+y2=1 上存在点 N,使得∠OMN=45°, 则 X0 的取值范围 . 三、解答题:本大题共 70 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.(12 分)设函数 f(x)= +sinx 的所有正的极小值点从小到大排成的数列{xn}. (1)求数列{xn}的通项公式; (2)令 bn= ,设数列 的前 n 项和为 sn,求证 Sn< . 第 3 页(共 19 页) 18.(12 分)前不久,省社科院发布了 2013 年度“安徽城市居民幸福排行榜”,芜湖市成为 本年度安徽最“幸福城”.随后,师大附中学生会组织部分同学,用“10 分制”随机调查 “阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取 16 名,如图所示的茎叶图记录了 他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶): (Ⅰ)指出这组数据的众数和中位数; (Ⅱ)若幸福度不低于 9.5 分,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这 16 人中随机选取 3 人,至多有 1 人是“极幸福”的概率; (Ⅲ)以这 16 人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选 3 人,记 ξ 表示抽到“极幸福”的人数,求 ξ 的分布列及数学期望. 19.(12 分)如图,△ABC 和△BCD 所在*面互相垂直,且 AB=BC=BD=2.∠ABC=∠ DBC=120°,E、F 分别为 AC、DC 的中点. (Ⅰ)求证:EF⊥BC; (Ⅱ)求二面角 E﹣BF﹣C 的正弦值. 20.(12 分)已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为 ,它的一个焦点恰好 与抛物线 y2=4x 的焦点重合. (1)求椭圆 C 的方程; (2)设椭圆的上顶点为 A,过点 A 作椭圆



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