山西省朔州市怀仁一中 2019-2020 年高二上学期第一次月考数学（文）试卷+Word 版缺答案
2019-2020 学年度上学期高二年级
第一次文数检测
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1，若扇形的面积为 3 ? ，半径为 1，则扇形的圆心角为（ ） 8
A, 3 ? 2
B， 3 ? C， 3 ?
4
8
D， 3 ? 16
２, 在等差数列 ?an ?中，已知 a4 ? a8 ? 16 ，则该数列前 11 项和 S11 = （ ）
A，58 B，88
C，143 D，176
３ , 在等差数列 ?an ?中， a1 ? 3a8 ? a15 ? 60 ，则 2a9 ? a10 的值为（ ）
A，6 B，8
C，12
D，13
４ , 记 Sn 为等差数列 ?an ?的前项 n 和，若 3S3 ? S2 ? S4 , a1 ? 2 ，则 a5 ? （ ）
A，-12 B，-10
C，10
D，12
５, 已知 tan(? ? ? ) ? 2 ， tan(? ? ? ) ? 1 ，则 tan(? ? ? ) 的值为（ ）
5
44
4
A， 1 6
B， 22 13
C3， 22
D， 13 18
６ ,函数 y ? sin 2 x ? sin x cos x 的最小正周期 T=（ ）
A， 2? B，?
C， ? 2
D， ? 3
７, 在 ?ABC中，点 P 在边 AB 上，且 AP：PB=3 ：2，则 OP = （ ）
3 OA ? 2 OB
A， 5
5
C， 3 OA ? 2 OB
55
B， 2 OA ? 3 OB 55
D， 2 OA ? 3 OB 55
８ , 已知向量 a ? (2,3) ， b ? (?1,2) ，若 ma ? nb 与 a ? 2b 共线，则 m ? （ ） n
A，-2
B，2
C， ? 1 2
D ，1 2
-1-/3
山西省朔州市怀仁一中 2019-2020 年高二上学期第一次月考数学（文）试卷+Word 版缺答案
９，若平面向量 a 与 b 的夹角为 600 ，且 a ? (2,0) ， b ? 1 ，则 a ? 2b 等于（ ）
A， 3
B， 2 3
C，4
D，12
１０, 将函数 f（x）=sin3x+cos3x 的图象沿 x 轴向左平移? 个单位后，得到一个偶函数的图象，
则? 的一个可能取值为（ ）：
A, ?
B, ?
12
6
C, ?
D, ?
4
3
11 ,若 3 sin x ? cos x ? 4 ? m ，则实数 m 的取值范围是（ ）
A,2 ? m ? 6 B， ? 6 ? m ? 6
C， 2 ? m ? 6
D， 2 ? m ? 4
12 , 已知 tan? ? 1 ， tan ? ? 1 ，则 tan(? ? 2? ) ? （ ）
7
3
A，1，
B，-1
C， 3 3
D， 3
二、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分．
13,
? 已知角? 的终边上一点的坐标为 ???
3 2
,?
1 2
????
，则角 ?
的最小正值为
? ? 14，在等比数列 an 中， S4 ? 1, S8 ? 3 ，则 a17 ? a18 ? a19 ? a20 ?
15．已知 sin(? ? ? ) ? 1 ，则 cos(2 ? ? 2? ) ?
，
6
3
3
16, 将函数 f (x) ? sin??x ? ? ???? ? 0,? ? ? ? ? ? ?? 图象上每一点的横坐标缩短为原来的一
?
2
2?
半，纵坐标不变，再向右平移 ? 个单位长度得到 y=sinx 的图象，则 f ?? ? ?? =
6
?6?
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分 10 分）已知 ? ? ? ? ? ? 3 ? ， cos(? ? ? ) ? 12 ， sin(? ? ? ) ? ? 3 ，
2
4
13
5
求 sin 2? 的值，
18，（本小题满分 12 分)已知函数 f (x) ? sin 2 x ? 3 sin x cos x, x ? R ，
（1）求函数 f（x）的最小正周期与对称中心。
-2-/3
山西省朔州市怀仁一中 2019-2020 年高二上学期第一次月考数学（文）试卷+Word 版缺答案 （2）求函数 f（x）的单调递增区间。
19，（本小题满分 12 分)已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且 a1，a2，a5 成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列
bn=2an ?
1 an an?1
，求数列{bn}的前
n
项和
Sn.
20，（本小题满分 12 分）已知向量 a ? (cosx ? sin x,sin x) ， b ? (cosx ?sin x,2cosx) ，
设 f (x) ? a?b, x? R
（1）求函数 f（x）的最小正周期；
（2）当时
x
?
???0,
? 2
? ??
，求函数
f（x）的最大值及最小值。
21，（本小题满分 12 分）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知
m ? ?? cos 3 A,sin 3 A?? ， n ? ??sin B ? C , cos B ? C ?? ，且满足| m ? n |＝ 3.
?2
2?
?2
2?
(1)求角 A 的大小； (2)若|―A→C |＋|―A→B |＝ 3|―B→C |，试判断△ABC 的形状．
? ? 22，（本小题满分 12 分）．已知数列 an 是公差不为零等差数列，a2 =5，且a1，a4，a13
成等比数列．
? ? ? ? （Ⅰ）求数列 an 的通项公式；
（Ⅱ）设 bn
?
an 2n?1
, 求数列
bn
的前 n 项和 Sn 。
-3-/3